🎯 Секреты олимпиадной математики
База знаний мощных олимпиадных методов, лайфхаков и теории. Выбирай тему и прокачивай свои навыки!
Теория чисел
D10. p-адическое v_p и формула Лежандра
# D10. p-адическое v_p и формула Лежандра **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Физтех. **Источник:** второй ф...
D11. Разложения в столбик, цифровые суммы
# D11. Разложения в столбик, цифровые суммы **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** второ...
D12. Целочисленные оценки
# D12. Целочисленные оценки **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** второй файл, б...
D13. Диофантовы уравнения: общий метод (оценка + перебор остатков)
# D13. Диофантовы уравнения: общий метод (оценка + перебор остатков) **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломон...
D1a. Признаки делимости на 2,3,4,5,8,9,11
# D1a. Признаки делимости на 2,3,4,5,8,9,11 **Уровень:** база. **Классы:** 6, 7, 8, 9. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** второй фай...
D1b. Серия конструкций (бесконечно много примеров)
# D1b. Серия конструкций (бесконечно много примеров) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ.. **Источник:** вт...
D1. Делимость, признаки делимости
# D1. Делимость, признаки делимости **Уровень:** база. **Классы:** 6, 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** ...
D2. НОД, НОК, алгоритм Евклида
# D2. НОД, НОК, алгоритм Евклида **Уровень:** база. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** второй...
D3. Сравнения по модулю
# D3. Сравнения по модулю **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Физтех. **Источник:** второй файл, ба...
D4. Бесконечный спуск
# D4. Бесконечный спуск **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Физтех. **Источник:** второй файл, база 102 ...
D5. Китайская теорема об остатках
# D5. Китайская теорема об остатках **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источник:** второй...
D6. Алгебраические тождества в ТЧ
# D6. Алгебраические тождества в ТЧ **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, база...
D7. LTE (Lifting the Exponent)
# D7. LTE (Lifting the Exponent) **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источник:** второ...
D8. Анализ остатков по конкретному модулю
# D8. Анализ остатков по конкретному модулю **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** второ...
D9. Простые числа и их распределение
# D9. Простые числа и их распределение **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, б...
Алгоритм Евклида и расширенный алгоритм
# Алгоритм Евклида и расширенный алгоритм — ключ к поиску НОД и линейных представлений ## 1. Введение Алгоритм Евклида — это древнейший и эффективне...
Арифметические функции и их свойства
# Арифметические функции и их свойства — секреты работы с делителями и суммой цифр ## 1. Введение Арифметические функции — это функции, определённые...
Делимость и признаки делимости
# Делимость и признаки делимости — математический детектив ## 1. Введение Делимость — это фундаментальное понятие теории чисел, которое позволяет по...
Диофантовы уравнения
# Методы решения диофантовых уравнений: спуск, параметризация, модульная арифметика ## 1. Введение Диофантовы уравнения — это уравнения, для которых...
Китайская теорема об остатках
# Китайская теорема об остатках: мощный инструмент для решения систем сравнений ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Китайская теорема...
Китайская теорема об остатках: обобщения
# Китайская теорема об остатках: обобщения — как решать системы сравнений, когда модули не взаимно просты ## 1. Введение Китайская теорема об остатк...
Линейные диофантовы уравнения
# Линейные диофантовы уравнения — как найти целые решения, когда числа не делятся ## 1. Введение Линейные диофантовы уравнения — это уравнения вида ...
Малая теорема Ферма
# Малая теорема Ферма и её применение в олимпиадных задачах на делимость и сравнения ## 1. Введение Малая теорема Ферма — один из краеугольных камне...
Малая теорема Ферма для составных модулей
# Малая теорема Ферма для составных модулей — когда простое не подходит ## 1. Введение Малая теорема Ферма — одна из ключевых теорем теории чисел, н...
Метод бесконечного спуска в теории чисел
# Метод бесконечного спуска в теории чисел — от противного к невозможному ## 1. Введение **Метод бесконечного спуска** — это мощный приём доказатель...
Неравенства в теории чисел: оценка простых чисел
# Неравенства в теории чисел: оценка простых чисел — как оценить количество простых чисел, не пересчитывая их ## 1. Введение В олимпиадной теории чи...
НОД и алгоритм Евклида
# Алгоритм Евклида, линейное представление НОД и их применение в олимпиадных задачах ## 1. Введение Алгоритм Евклида — один из древнейших и наиболее...
Основная теорема арифметики и её следствия
# Основная теорема арифметики и её следствия — ключ к пониманию делимости ## 1. Введение **Основная теорема арифметики** — это фундаментальное утвер...
Разложение на простые множители больших чисел
# Разложение на простые множители больших чисел — когда перебор не работает ## 1. Введение Разложение числа на простые множители — одна из фундамент...
Символ Лежандра и квадратичные вычеты
# Символ Лежандра и квадратичные вычеты — мощный инструмент для проверки разрешимости квадратичных сравнений ## 1. Введение В теории чисел часто воз...
Сравнения по модулю и их свойства
# Сравнения по модулю и их свойства — инструмент для работы с остатками ## 1. Введение **Сравнения по модулю** — это мощный язык для описания свойст...
Степени и первообразные корни
# Степени и первообразные корни — от порядка элемента к циклической структуре кольца вычетов ## 1. Введение В теории чисел часто возникает задача: п...
Суммы квадратов и теорема Лагранжа
# Суммы квадратов и теорема Лагранжа — когда каждое число — сумма четырёх квадратов ## 1. Введение Теорема Лагранжа о четырёх квадратах — одно из са...
Теорема Вильсона и её применения
# Теорема Вильсона и её применения — мощный инструмент для работы с факториалами и простыми числами ## 1. Введение Теорема Вильсона — это элегантный...
Функция Эйлера и теорема Эйлера
# Функция Эйлера и теорема Эйлера — ключ к работе с остатками и степенями ## 1. Введение Функция Эйлера и теорема Эйлера — это мощный инструмент для...
Цепные дроби и их приложения
# Цепные дроби и их приложения — искусство приближений ## 1. Введение **Цепные дроби** — это способ представления действительных чисел в виде многоэ...