🎯 Секреты олимпиадной математики
База знаний мощных олимпиадных методов, лайфхаков и теории. Выбирай тему и прокачивай свои навыки!
Комбинаторика
E10a. Корни многочленов в комбинаторике
# E10a. Корни многочленов в комбинаторике **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Физтех. **Источник:** второй ф...
E10b. Двойной счёт через инциденции
# E10b. Двойной счёт через инциденции **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Курчатов. **Источник:** второй ...
E10. Двойной счёт
# E10. Двойной счёт **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Ломоносов. **Источник:** второй файл, база 1...
E11. Циклическое разрезание (равные блоки)
# E11. Циклическое разрезание (равные блоки) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источн...
E12. Расстановка ладей с гарантированным выбором
# E12. Расстановка ладей с гарантированным выбором **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ.. **Источник:** второй ...
E13. Графы: связность, деревья
# E13. Графы: связность, деревья **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Курчатов. **Источник:** второй файл,...
E14a. Алгебраические группировки в оценке
# E14a. Алгебраические группировки в оценке **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Высшая проба. **Источник:** ...
E14b. Явное построение примера (конструкция)
# E14b. Явное построение примера (конструкция) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Высшая проба. **Источник:** вт...
E14. Оценка + пример (главный жанр ВсОШ)
# E14. Оценка + пример (главный жанр ВсОШ) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Высшая проба. **Источник...
E15. Принцип включений-исключений
# E15. Принцип включений-исключений **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов, Высшая проба. **Исто...
E16. Раскраски как инвариант
# E16. Раскраски как инвариант **Уровень:** средний. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Турнир городов. **Источник:**...
E17. Метод усреднения
# E17. Метод усреднения **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Турнир городов. **Источник:** второй фай...
E18. Симметричная стратегия (копирование) в играх
# E18. Симметричная стратегия (копирование) в играх **Уровень:** средний. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Турнир г...
E1. Прямой подсчёт и перебор
# E1. Прямой подсчёт и перебор **Уровень:** база. **Классы:** 6, 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** второй файл, ба...
E2. Биекция и инъекция
# E2. Биекция и инъекция **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ.. **Источник:** второй файл, база 102 методов,...
E3. Двойной счёт (классика)
# E3. Двойной счёт (классика) **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, база 10...
E4. Принцип Дирихле
# E4. Принцип Дирихле **Уровень:** средний. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** второй файл, б...
E5a. Логарифмы и показательные уравнения
# E5a. Логарифмы и показательные уравнения **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Ломоносов. **Источник:** второй ...
E5b. Тригонометрические уравнения
# E5b. Тригонометрические уравнения **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Высшая проба. **Источник:** второй файл, б...
E5. Инварианты по модулю
# E5. Инварианты по модулю **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** второй файл,...
E6a. Чётность функций
# E6a. Чётность функций **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Ломоносов. **Источник:** второй файл, база 102 мето...
E6b. Графы: обходы, эйлеровы пути
# E6b. Графы: обходы, эйлеровы пути **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источник:** вто...
E6c. Периодичность функций
# E6c. Периодичность функций **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех. **Источник:** второй файл, база 102 методов, мето...
E6. Графы (общее)
# E6. Графы (общее) **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, база 102 методов,...
E7. Игры: парные стратегии, чётностные инварианты
# E7. Игры: парные стратегии, чётностные инварианты **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Турнир городов. **Исто...
E8. Вероятностный метод (Эрдёш)
# E8. Вероятностный метод (Эрдёш) **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ.. **Источник:** второй файл, база 10...
E9. Экстремальный принцип
# E9. Экстремальный принцип **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Турнир городов. **Источник:** второй...
Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты
# Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты — ключ к комбинаторным тождествам ## 1. Введение **Бином Ньютона** — это формула, позволяющая раскрывать...
Графы: раскраска вершин и хроматическое число
# Графы: раскраска вершин и хроматическое число — как правильно красить граф, чтобы соседи не совпадали ## 1. Введение Представь, что тебе нужно рас...
Комбинаторика на шахматной доске
# Комбинаторика на шахматной доске — считаем ходы и расстановки ## 1. Введение Шахматная доска — классический объект для комбинаторных задач. Её стр...
Комбинаторные тождества и их доказательства
# Комбинаторные тождества и их доказательства — искусство счёта двумя способами ## 1. Введение Комбинаторные тождества — это равенства, связывающие ...
Лемма о рукопожатиях и графы
# Лемма о рукопожатиях и графы — считаем рёбра, решаем задачи ## 1. Введение Лемма о рукопожатиях — это одно из самых простых и в то же время мощных...
Лемма Холла о паросочетаниях
# Лемма Холла о паросочетаниях — как найти «идеальную пару» для каждого ## 1. Введение Представь, что у тебя есть несколько групп людей, и каждая гр...
Метод шаров и перегородок
# Метод шаров и перегородок: искусство подсчёта решений ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Метод шаров и перегородок (также известны...
Метод шаров и перегородок с ограничениями
# Метод шаров и перегородок с ограничениями — считаем правильно, когда всё не просто так ## 1. Введение Метод шаров и перегородок — один из самых на...
Перестановки и сочетания с повторениями
# Перестановки и сочетания с повторениями — когда объекты не уникальны ## 1. Введение В классической комбинаторике мы часто работаем с **различимыми...
Правило суммы и произведения в задачах
# Правило суммы и произведения в задачах — Считаем варианты без перебора ## 1. Введение **Правило суммы** и **правило произведения** — это два базов...
Принцип включений-исключений
# Принцип включений-исключений: от основ к олимпиадным вершинам ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Принцип включений-исключений (ПВИ...
Принцип Дирихле
# Принцип Дирихле: от простых ящиков к олимпиадным вершинам ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Принцип Дирихле (также известный как ...
Принцип Дирихле для бесконечных множеств
# Принцип Дирихле для бесконечных множеств — когда клеток больше, чем кроликов, но и тех, и других бесконечно много ## 1. Введение **Принцип Дирихле...
Принцип крайнего в комбинаторике
# Принцип крайнего в комбинаторике — ищи самое маленькое и самое большое ## 1. Введение Принцип крайнего — один из самых мощных и элегантных методов...
Производящие функции в комбинаторике
# Производящие функции в комбинаторике — мощный инструмент для подсчёта комбинаторных объектов ## 1. Введение Производящие функции — это элегантный ...
Размещения и перестановки без повторений
# Размещения и перестановки без повторений — считаем упорядоченные наборы ## 1. Введение Комбинаторика часто спрашивает нас: «Сколько способов?» Но ...
Рекуррентные последовательности и их решение
# Рекуррентные последовательности и их решение — как выразить \(n\)-й член через предыдущие ## 1. Введение **Рекуррентная последовательность** — это...
Рекуррентные соотношения
# Составление и решение рекуррентных соотношений в комбинаторных задачах ## 1. Введение Рекуррентные соотношения — это мощный и элегантный метод реш...
Теория Рамсея для начинающих
# Теория Рамсея для начинающих — как гарантировать порядок в хаосе ## 1. Введение Представь, что ты попал на шумную вечеринку, где собрались 6 челов...
Формула включений-исключений для нескольких множеств
# Формула включений-исключений для нескольких множеств — как не запутаться в пересечениях ## 1. Введение Формула включений-исключений (ФВИ) — это мо...
Числа Каталана и их интерпретации
# Числа Каталана и их интерпретации — как одна последовательность объединяет десятки комбинаторных задач ## 1. Введение Числа Каталана — это одна из...