🎯 Секреты олимпиадной математики
База знаний мощных олимпиадных методов, лайфхаков и теории. Выбирай тему и прокачивай свои навыки!
Графы
Взвешенные графы и алгоритм Дейкстры
# Взвешенные графы и алгоритм Дейкстры — кратчайшие пути, которые спасают олимпиады ## 1. Введение Представь, что ты стоишь на карте города, где каж...
Гамильтоновы пути и циклы
# Гамильтоновы пути и циклы — ожерелья, которые нельзя разорвать ## 1. Введение Представьте, что вы — коммивояжёр, которому нужно объехать 10 городо...
Графы и матрицы смежности
# Графы и матрицы смежности — язык, на котором графы говорят с алгеброй ## 1. Введение Когда мы решаем олимпиадные задачи на графы, часто нужно не п...
Графы и сети: потоковые алгоритмы
# Графы и сети: потоковые алгоритмы — от истоков к стоку ## 1. Введение **Потоковые алгоритмы** — это мощный инструмент олимпиадной математики, позв...
Графы: обход в ширину и глубину
# Графы: обход в ширину и глубину — два взгляда на одну вершину ## 1. Введение Представь, что ты попал в лабиринт. Нужно найти выход — или просто пр...
Деревья и их свойства
# Деревья в теории графов: определение, свойства и олимпиадные задачи ## 1. Введение Дерево — один из фундаментальных объектов в теории графов, кото...
Деревья: свойства и применение
# Деревья: свойства и применение — граф, в котором нет циклов, но есть всё для победы ## 1. Введение **Дерево** — это связный граф без циклов. Если ...
Изоморфизм графов
# Изоморфизм графов — два графа, которые устроены одинаково ## 1. Введение Представь, что у тебя есть два рисунка, на которых нарисованы точки (верш...
Лемма о рукопожатиях в задачах
# Лемма о рукопожатиях в задачах — считаем рёбра графа правильно ## 1. Введение Лемма о рукопожатиях — это одна из первых и самых полезных теорем те...
Основы теории графов
# Основные понятия теории графов и их применение в олимпиадных задачах ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Теория графов — это раздел...
Основы теории графов: определения и примеры
# Основы теории графов: определения и примеры — мир точек и линий ## 1. Введение Теория графов — это раздел математики, изучающий связи между объект...
Остовные деревья и алгоритм Прима
# Остовные деревья и алгоритм Прима — как связать всё минимальной ценой ## 1. Введение Представь, что у тебя есть \( n \) городов, которые нужно сое...
Паросочетания в двудольных графах
# Паросочетания в двудольных графах — как найти идеальную пару ## 1. Введение Представь, что у тебя есть группа мальчиков и группа девочек, и каждый...
Планарные графы и формула Эйлера
# Планарные графы и формула Эйлера — как связаны вершины, рёбра и грани на плоскости ## 1. Введение Представь, что ты рисуешь граф на листе бумаги, ...
Раскраска графов и хроматическое число
# Раскраска графов и хроматическое число — как разложить конфликт по цветам ## 1. Введение Представь, что тебе нужно рассадить учеников за парты так...
Связность графов и компоненты
# Связность графов и компоненты — разбираем граф на кусочки ## 1. Введение Представь себе карту дорог между городами. Если из любого города можно до...
Теорема о четырёх красках
# Теорема о четырёх красках — инструмент, который всегда под рукой ## 1. Введение Представь, что тебе нужно раскрасить карту мира так, чтобы соседни...
Турниры и их свойства
# Турниры и их свойства — как устроены соревнования графов ## 1. Введение Представьте себе круговой турнир по футболу, где каждая команда играет с к...
Эйлеровы и Гамильтоновы пути
# Эйлеровы и Гамильтоновы пути в графах: критерии существования и применение ## 1. Введение В теории графов два классических понятия — **эйлеровы** ...
Эйлеровы пути и циклы
# Эйлеровы пути и циклы — рисуем одним росчерком ## 1. Введение Представьте, что вы гуляете по парку и хотите пройти по каждой дорожке ровно один ра...