🎯 Секреты олимпиадной математики
База знаний мощных олимпиадных методов, лайфхаков и теории. Выбирай тему и прокачивай свои навыки!
Геометрия
F10. Тригонометрия в треугольнике
# F10. Тригонометрия в треугольнике **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Ломоносов. **Источник:** второй файл, б...
F11. Разрезания и замощения
# F11. Разрезания и замощения **Уровень:** средний. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Турнир городов. **Источник:** второй файл...
F12. Стереометрия (общее)
# F12. Стереометрия (общее) **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Высшая проба. **Источник:** второй файл, база 102 ...
F13. Инцентр, биссектрисы, равные касательные
# F13. Инцентр, биссектрисы, равные касательные **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Курчатов. **Источник:...
F14. Геометрическое место точек (ГМТ)
# F14. Геометрическое место точек (ГМТ) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, ...
F15. Инверсия
# F15. Инверсия **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов, междунар.. **Источник:** второй файл...
F16. Метод площадей (отношения через площади)
# F16. Метод площадей (отношения через площади) **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Ист...
F17. Барицентрические координаты
# F17. Барицентрические координаты **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Высшая проба, Турнир городов. **Источни...
F1. Треугольники: равенство, подобие, медианы
# F1. Треугольники: равенство, подобие, медианы **Уровень:** база. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Физтех. **Источ...
F2. Окружности: вписанные углы, степень точки
# F2. Окружности: вписанные углы, степень точки **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов, Физте...
F3. Вписанные/описанные 4-угольники
# F3. Вписанные/описанные 4-угольники **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов. **Источник:** втор...
F4a. Симметрия, поворот, перенос
# F4a. Симметрия, поворот, перенос **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Турнир городов. **Источник:** вт...
F4b. Касательные к окружности
# F4b. Касательные к окружности **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Курчатов. **Источник:** второй файл, ...
F4. Дополнительное построение (общее)
# F4. Дополнительное построение (общее) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, ...
F5. Гомотетия и спиральное подобие
# F5. Гомотетия и спиральное подобие **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Физтех. **Источник:** второй файл, ...
F6. Площади: двойной подсчёт, средние линии
# F6. Площади: двойной подсчёт, средние линии **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** вто...
F7. Векторы и скалярное произведение
# F7. Векторы и скалярное произведение **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Высшая проба. **Источник:** второй ф...
F8. Комбинаторная геометрия
# F8. Комбинаторная геометрия **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источник:** второй фа...
F9a. Координаты на плоскости
# F9a. Координаты на плоскости **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Ломоносов, Высшая проба. **Источник:** второ...
F9b. Векторы для геометрических задач
# F9b. Векторы для геометрических задач **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Высшая проба. **Источник:** второй фай...
F9. Координатный метод (общее)
# F9. Координатный метод (общее) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Ломоносов. **Источник:** второй файл, база...
Аксиоматика Евклида и неевклидовы геометрии
# Аксиоматика Евклида и неевклидовы геометрии — как переосмысление пятого постулата породило новые миры ## 1. Введение Большинство из нас привыкло к...
Векторы и их применение в задачах
# Векторы и их применение в задачах — мощный инструмент геометрических преобразований ## 1. Введение Векторный метод — один из самых универсальных и...
Вписанные и описанные окружности
# Вписанные и описанные окружности — два ключа к одной тайне ## 1. Введение Представь, что у тебя есть треугольник, и ты хочешь «обнять» его окружно...
Геометрические неравенства
# Геометрические неравенства — искусство сравнения длин, площадей и углов ## 1. Введение Геометрические неравенства — это мощный инструмент олимпиад...
Гомотетия и поворот
# Гомотетия и поворот — два движения, одно решение ## 1. Введение В геометрических задачах часто встречаются конфигурации, где нужно доказать, что т...
Золотое сечение в геометрии
# Золотое сечение в геометрии — гармония, скрытая в числах ## 1. Введение Золотое сечение — это удивительное математическое отношение, которое встре...
Координатный метод в геометрии
# Координатный метод в геометрии — превращаем рисунки в алгебру ## 1. Введение Координатный метод — это мощный алгебраический подход к решению геоме...
Лемма о 5 кругах
# Лемма о 5 кругах — когда окружности танцуют хоровод ## 1. Введение Представь себе пять окружностей, расположенных так, что каждая касается двух со...
Метод координат
# Метод координат в планиметрии: когда и как применять для решения олимпиадных задач ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Метод коорди...
Метод площадей
# Метод площадей в геометрии: вычисление отношений и доказательство теорем ## 1. Введение Метод площадей — это мощный и элегантный подход к решению ...
Метод площадей в геометрии
# Метод площадей в геометрии — искусство превращать фигуры в числа ## 1. Введение **Метод площадей** — это мощный приём, который позволяет решать ге...
Ортоцентр и центр описанной окружности
# Ортоцентр и центр описанной окружности — две точки, которые всегда можно соединить ## 1. Введение В геометрии треугольника есть несколько замечате...
Площади многоугольников и формулы
# Площади многоугольников и формулы — искусство счета без лишних хлопот ## 1. Введение Площадь — одна из фундаментальных характеристик геометрическо...
Подобие треугольников и его признаки
# Подобие треугольников и его признаки — главный инструмент геометрии ## 1. Введение Подобие треугольников — это, пожалуй, самый мощный и часто испо...
Свойства биссектрис и медиан
# Свойства биссектрис и медиан — вспомогательные линии, превращающие сложные конфигурации в простые ## 1. Введение В геометрических задачах биссектр...
Теорема Менелая
# Теорема Менелая и её применение для доказательства коллинеарности точек ## 1. Введение Теорема Менелая — это классический результат планиметрии, к...
Теорема Менелая и Чевы: задачи
# Теорема Менелая и Чевы: задачи — от простого к олимпиадному ## 1. Введение Теоремы Менелая и Чевы — это два мощных инструмента для работы с отноше...
Теорема о вписанном угле и её следствия
# Теорема о вписанном угле и её следствия — ключ к олимпиадным окружностям ## 1. Введение Теорема о вписанном угле — одна из самых мощных и часто ис...
Теорема Пифагора и её обобщения
# Теорема Пифагора и её обобщения — от прямоугольного треугольника до олимпиадных высот ## 1. Введение Теорема Пифагора — одна из самых известных и ...
Теорема Стюарта и её приложения
# Теорема Стюарта и её приложения — мощный инструмент для работы с чевианами ## 1. Введение Теорема Стюарта — это классический результат геометрии т...
Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки
# Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки — ключ к решению задач с параллельными прямыми ## 1. Введение Теорема Фалеса — одна из фундаментальных т...
Теорема Чевы
# Теорема Чевы и её применение для доказательства пересечения прямых в одной точке ## 1. Введение Теорема Чевы — это классический результат евклидов...