🎯 Секреты олимпиадной математики
База знаний мощных олимпиадных методов, лайфхаков и теории. Выбирай тему и прокачивай свои навыки!
Алгебра
C10. Математическая индукция
# C10. Математическая индукция **Уровень:** база. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов, Физтех. **Источник:** вто...
C11. Тождества Софи Жермен и продвинутая факторизация
# C11. Тождества Софи Жермен и продвинутая факторизация **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Курчатов, Тур...
C12. Симметрические многочлены и переход к s,p
# C12. Симметрические многочлены и переход к s,p **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Физтех. **Источни...
C1. ФСУ и алгебраические тождества
# C1. ФСУ и алгебраические тождества **Уровень:** база. **Классы:** 7, 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Курчатов, Физтех. **Источн...
C2. Дискриминант и квадратные уравнения
# C2. Дискриминант и квадратные уравнения **Уровень:** база. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Физтех. **Источник:** вт...
C3. Общий корень многочленов
# C3. Общий корень многочленов **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, база 102 ...
C4. Подстановки и замены переменной
# C4. Подстановки и замены переменной **Уровень:** средний. **Классы:** 8, 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов. **Источник:** второй файл...
C5a. Теорема Виета
# C5a. Теорема Виета **Уровень:** база. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Ломоносов, Физтех. **Источник:** второй файл, база 102 мето...
C5b. Деление многочленов, остатки
# C5b. Деление многочленов, остатки **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов. **Источник:** второй файл, база...
C5. Многочлены (общее)
# C5. Многочлены (общее) **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Курчатов, Физтех. **Источник:** второй файл, база 10...
C6. Многочлены с целыми коэф., теорема о корнях
# C6. Многочлены с целыми коэф., теорема о корнях **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Физтех. **Источник:** ...
C7. Функциональные уравнения
# C7. Функциональные уравнения **Уровень:** олимпиадный. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ заключ., Турнир городов. **Источник:** второй ...
C8. Целая и дробная часть
# C8. Целая и дробная часть **Уровень:** средний. **Классы:** 9, 10, 11. **Где тренировать:** ВсОШ, Высшая проба. **Источник:** второй файл, база 102...
C9. Рекуррентные последовательности
# C9. Рекуррентные последовательности **Уровень:** средний. **Классы:** 10, 11. **Где тренировать:** Физтех, Курчатов. **Источник:** второй файл, баз...
Арифметическая и геометрическая прогрессии
# Арифметическая и геометрическая прогрессии — ключ к закономерностям ## 1. Введение Прогрессии — это последовательности чисел, построенные по прост...
Квадратные уравнения и параметры
# Квадратные уравнения и параметры — просто о сложном ## 1. Введение Квадратные уравнения с параметрами — это классика олимпиадной алгебры. Суть про...
Комплексные числа: основы и приложения
# Комплексные числа: основы и приложения — алгебраический инструмент, расширяющий горизонты ## 1. Введение Комплексные числа — одно из самых элегант...
Логарифмы и показательные неравенства
# Логарифмы и показательные неравенства — ключ к точным оценкам ## 1. Введение Логарифмические и показательные неравенства — один из важнейших инстр...
Метод замены переменных
# Искусство замены переменных для упрощения алгебраических уравнений и неравенств ## 1. Введение Замена переменных — это мощный и элегантный метод р...
Метод замены переменных в неравенствах
# Метод замены переменных в неравенствах — превращаем сложное в простое ## 1. Введение Метод замены переменных — один из мощнейших инструментов в ар...
Метод мажорант
# Метод мажорант (оценок) для доказательства неравенств и нахождения экстремумов ## 1. Введение — что это за метод и зачем он нужен Метод мажорант, ...
Метод мажорант в неравенствах
# Метод мажорант в неравенствах — когда обе части «зажаты» одной точкой ## 1. Введение Метод мажорант — один из самых красивых и эффективных приёмов...
Метод математической индукции
# Метод математической индукции — домино, которое доказывает бесконечность ## 1. Введение Метод математической индукции — это мощный способ доказыва...
Метод неопределённых коэффициентов
# Метод неопределённых коэффициентов — искусство угадывания с гарантией ## 1. Введение Метод неопределённых коэффициентов — это мощный алгебраически...
Многочлены: деление и корни
# Многочлены: деление и корни — связь, открывающая новые возможности ## 1. Введение В олимпиадной алгебре многочлены — один из ключевых объектов. Ча...
Модуль числа и неравенства с модулем
# Модуль числа и неравенства с модулем — ключ к пониманию расстояний на прямой ## 1. Введение **Модуль числа** — одна из фундаментальных концепций а...
Неравенство Йенсена для выпуклых функций
# Неравенство Йенсена для выпуклых функций — мощный ключ к оценкам сумм ## 1. Введение Неравенство Йенсена — это, пожалуй, самый универсальный инстр...
Неравенство Коши
# Неравенство Коши о средних (AM-GM) и его применение в олимпиадных задачах ## 1. Введение Неравенство Коши о средних, также известное как **неравен...
Неравенство Коши-Буняковского
# Неравенство Коши-Буняковского — ключ к оценкам сумм произведений ## 1. Введение Неравенство Коши-Буняковского — один из самых мощных инструментов ...
Неравенство между средними арифметическим и геометрическим
# Неравенство между средними арифметическим и геометрическим — мощный инструмент для оценок и оптимизации ## 1. Введение Неравенство между средним а...
Преобразование выражений и тождества
# Преобразование выражений и тождества — искусство видеть невидимое ## 1. Введение **Преобразование выражений** — это основа алгебры, позволяющая уп...
Симметрические многочлены и формулы Ньютона
# Симметрические многочлены и формулы Ньютона — ключ к решению сложных систем и уравнений ## 1. Введение **Симметрические многочлены** — это многочл...
Системы линейных уравнений и метод Гаусса
# Системы линейных уравнений и метод Гаусса — универсальный ключ к решению ## 1. Введение **Метод Гаусса** (или метод последовательного исключения н...
Теорема Виета
# Теорема Виета и её применение для решения систем и задач с параметрами ## 1. Введение Теорема Виета — это мощный инструмент, связывающий коэффицие...
Теорема Виета для многочленов высших степеней
# Теорема Виета для многочленов высших степеней — универсальный ключ к симметричным системам ## 1. Введение **Теорема Виета** — это не просто способ...
Усиление индукции в задачах
# Усиление индукции в задачах — когда слабая гипотеза не работает ## 1. Введение Метод математической индукции — один из самых мощных инструментов в...