Рассмотрим инвариант: покрасим клетки доски в три цвета по правилу $(x + 2y) \bmod 3$. Исходные фишки: $(0,0) \to 0; (2,0) \to 2; (0,1) \to 2$. Цвета: $\{0, 2, 2\}$. При «прыжке» фишки с позиции $A$ через фишку $B$ в позицию $C = 2B - A$, цвет клетки $C$: $(2B_x - A_x + 2(2B_y - A_y)) \bmod 3 = (2(B_x + 2B_y) - (A_x + 2A_y)) \bmod 3 = (2\cdot col(B) - col(A)) \bmod 3$. Проверим, что мультимножество цветов $\{col(A), col(B), col(C)\} = \{col(A), col(B), (2\cdot col(B) - col(A)) \bmod 3\}$ является инвариантом. Используем другой инвариант: сумму $x$-координат. Прыжок $A$ через $B$: $C = 2B - A$, изменение суммы $x$-координат $= 2(x_B - x_A)$ — чётное. Инвариантна сумма $x$-координат по $\bmod 2$. Исходная сумма $x$: $0+2+0=2 \equiv 0 \pmod{2}$. Вершины $(a,b),(a+1,b),(a,b+1)$ имеют сумму $x = 2a+1 \equiv 1 \pmod{2}$ — нечётная. Противоречие. Три фишки никогда не окажутся в вершинах прямоугольного треугольника $1\times 1$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!