Пронумеруем строки и столбцы от 1 до 4. Пусть $r_i \\in {0,1}$ — чётность числа применений $i-$й строки, $c_j$ — $j-$го столбца (считаем по $mod 2$, так как двойное применение = ничего). Клетка $(i,j)$ изменит знак $(r_i + c_j)$ раз по $mod 2$. Чтобы перевести все «-» в «+», каждая клетка должна измениться нечётное число раз: $r_i + c_j \equiv 1 (mod 2)$ для всех i, j. Просуммируем по всем $i$ и $j$: сумма левых частей = $4(r_1+r_2+r_3+r_4) + 4(c_1+c_2+c_3+c_4) \equiv 0 (mod 2)$. Сумма правых частей = $16 \equiv 0 (mod 2)$. Противоречия нет, но рассмотрим общее число ходов по $mod 2$: оно равно $(r_1+r_2+r_3+r_4+c_1+c_2+c_3+c_4) mod 2$. Из $r_i + c_j \equiv 1$ для всех $j$ суммируем по $j=1$..4: $4r_i + (c_1+c_2+c_3+c_4) \equiv 4 \equiv 0 (mod 2)$, откуда $c_1+c_2+c_3+c_4 \equiv 0 (mod 2)$. Аналогично, суммируя по $i=1$..4 при фиксированном $j: r_1+r_2+r_3+r_4 \equiv 0 (mod 2)$. Итого число ходов $\equiv$ $0 + 0 = 0 (mod 2)$ — чётное. Значит за нечётное число ходов перевод невозможен.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!