Рассмотрим инвариант: НОД всех чисел в строке. Изначально НОД(1, 2, 3, ..., $2023 = 1$). Операция «замена $a$ на $a - b$ (при $a > b$)» — это шаг алгоритма Евклида, который сохраняет НОД пары $(a, b)$: НОД$(a, b) =$ НОД$(a - b, b)$. Следовательно, НОД всех чисел в строке не меняется при каждом ходе и всегда равен 1. Если бы все числа стали нулями, их НОД был бы $0 \neq 1$. Значит в строке всегда есть ненулевое число.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!