В турнире по круговой системе участвуют 6 команд (каждая играет с каждой ровно один раз, ничьих нет). Докажи, что найдутся три команды A, B, C такие, что $A$ победила B, B победила $C$ и $C$ победила $A$. Сколько всего игр сыграно в таком турнире?