Дано 5 точек с целочисленными координатами $(x, y)$ на плоскости. Для каждой точки рассмотрим пару остатков $(x mod 2, y mod 2)$. Докажи, что среди 5 точек найдутся две, у которых середина соединяющего их отрезка тоже имеет целые координаты. Сколько различных пар остатков $(x mod 2, y mod 2)$ существует?