$p^{2} - 2q^{2} = 1$ $\Rightarrow$ $p^{2} = 2q^{2} + 1$. При $q = 2$: $p^{2} = 9$, $p = 3$ — простое. При $q$ нечётном простом: $q^{2} \equiv 1 \pm od{8}$ $\Rightarrow$ $2q^{2} + 1 \equiv 3 \pm od{8}$. Квадраты по $\mod 8$ принимают значения 0, 1, 4. Число $\equiv 3 \pm od{8}$ не является точным квадратом. Следовательно, других решений нет. Ответ: $(p, q) = (3, 2)$

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!