При $n$ чётном: $n^{4} + 4^n$ — чётное число, большее 2, не простое. При $n = 1$: $1 + 4 = 5$ — простое. При нечётном $n \geq 3$: применим тождество Софи Жермен: $a^{4} + 4b^{4} = (a^{2} + 2b^{2} - 2ab)(a^{2} + 2b^{2} + 2ab)$. Здесь $a = n$, $b = 2^{(n-1)/2}$. Оба множителя больше 1 при $n \geq 3$, значит число составное. Ответ: $n = 1$

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!