$p^{2} + q^{2} + pq = n^{2}$. Рассмотрим $p = q: 3p^{2} = n^{2}$, значит $n = p\sqrt{3}$ — не целое. Пусть $p = 2, q = 2: 4+4+4=12$ — не точный квадрат. $p=2, q=3: 4+9+6=19$ — нет. $p=2, q=7: 4+49+14=67$ — нет. $p=3, q=5: 9+25+15=49=7^{2}$. Ответ: $p = 3, q = 5, n = 7$

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!