$p^{3} - q^{3} = (p - q)(p^{2} + pq + q^{2}) = 2pq$. Попробуем $p = q$: тогда $0 = 2p^{2}$, невозможно. Если $q = 2$: $p^{3} - 8 = 4p$ $\Rightarrow$ $p^{3} - 4p - 8 = 0$. Проверка $p = 2$: $8 - 8 - 8 \neq 0$. Малые простые: $p = 3, q = 2$: $27 - 8 = 19$, $2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$, нет. Если $p - q = 2$ и $q$ нечётное простое: $2(p^{2} + pq + q^{2}) = 2pq$ $\Rightarrow$ $p^{2} + q^{2} = 0$ — невозможно. Ответ: решений нет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!