Докажи, что среди любых трёх последовательных натуральных чисел, больших 2, ровно одно делится на 3. Затем определи: может ли произведение двух различных нечётных простых чисел быть равным числу вида $4k + 1$?
Правильный ответ
Да. Нечётное простое $p \equiv 1$ или $3 (mod 4)$. Произведение двух чисел вида $(4a+1)(4b+1) = 4$(...)+1, а $(4a+3)(4b+3) = 4$(...)+1. В обоих случаях остаток 1, поэтому такое произведение может иметь вид $4k+1$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!