Нет. Заметим, что $121 = 11^{2}$. Рассмотрим $n^{2} + 3n + 5$ по модулю 11. Перебором остатков 0, 1, …, 10: при $n \equiv 4 (mod 11)$ получаем $16+12+5=33 \equiv 0 (mod 11)$. Значит $11 | (n^{2}+3n+5)$ только при $n \equiv 4 (mod 11)$. Запишем $n = 11k + 4$. Тогда $n^{2}+3n+5 = (11k+4)^{2}+3(11k+4)+5 = 121k^{2}+88k+16+33k+12+5 = 121k^{2}+121k+33 = 121k(k+1)+33$. Это делится на 11, но не на 121 (так как $33 = 3\cdot 11$, а 121 не делит 33). Следовательно, при любом натуральном $n$ число $n^{2}+3n+5$ не делится на 121.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!