Точка $O$ — середина отрезка AC. Через точку $O$ проведены два отрезка BD и EF так, что $OB = OD$ и $OE = OF$, где B, E лежат по одну сторону от AC, а D, F — по другую. Докажите, что точки B, E, D, F лежат на одном из треугольников, и найдите, сколько пар равных треугольников можно выделить в этой конфигурации.