По неравенству треугольника: $a < b + c, b < a + c, c < a + b$. Умножим первое на $a$, второе на $b$, третье на $c$ и сложим: $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) = 2ab + 2bc + 2ca = 2(ab + bc + ca)$. Утверждение доказано.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!