Из $A$ в $B$ и обратно едет велосипедист. Туда он едет со скоростью $v_{1}$ км/ч, обратно — со скоростью $v_{2}$ км/ч. Докажите, что средняя скорость на всём маршруте не превышает среднего арифметического $v_{1}$ и $v_{2}$, и найдите среднюю скорость, если $v_{1} = 20$ км/ч, $v_{2} = 30$ км/ч.