Рассмотрим полуинвариант — сумму квадратов всех чисел в наборе. При замене $x$ на $ (x+1)$ и $(x-1)$ сумма квадратов изменяется: вместо $x^{2}$ появляется $ (x+1)^{2} + (x - 1^{2} = x^{2}+2x+1 + x^{2} )- 2x+1 = 2x^{2}+2$. Изменение: $2x^{2}+2 - x^{2} = x^{2}+2 > 0$. Значит сумма квадратов строго возрастает с каждым ходом. Начальная сумма квадратов: $10\cdot 1^{2} = 10$. Количество чисел увеличивается с каждым ходом; через $k$ ходов в наборе $ (10+k)$ чисел. Набор из 10 чисел, равных 2, содержит 10 элементов, значит это возможно только при $k=0$, но тогда сумма квадратов $10\cdot 4=40\neq 10$. Противоречие: при $k=0$ ходов сделано не было, а при $k>0$ количество чисел уже больше 10. Таким образом, набор ровно из 10 чисел, равных 2, никогда не возникнет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!