На плоскости отмечены четыре точки: $A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1)$. За один ход разрешается выбрать любые две отмеченные точки $P$ и $Q$ и добавить новую точку — отражение $P$ относительно $Q$. Можно ли за конечное число ходов получить точку с координатами $(\frac{1}{2}, 0)$?