Нельзя. Инвариант — сумма всех чисел. При замене $a$ и $b$ на $ (a+b)$ и $ (a-b)$ новая сумма равна $ (a+b) + (a - b = 2a$), тогда как была $a + b$. Сумма изменяется, значит этот инвариант не подходит напрямую. Правильный инвариант: сумма всех чисел не превосходит... Используем чётность: в начале все 100 чисел нечётны. После любого хода оба новых числа имеют одинаковую чётность. Постепенно числа могут становиться чётными. Однако НОД всего набора равен 1 изначально и при делении $ (a+b, a -b)$ делит 2НОД $ (a,b)$ — он не может превысить НОД исходного набора, умноженный на 2, но и не может стать больше 1 при нечётном начальном НОД (если хоть одно число остаётся нечётным или несократимым). Точный ответ: нельзя. Сумма чисел в начале равна 100. При каждом ходу сумма меняется: было $a+b$, стало $2a$ (уменьшилось на $b - a$ или увеличилось). Но $100n \geq 200 > 100$ при $n\geq 2$, а сумма может только убывать при $b > 0$, значит получить сумму $100n > 100$ невозможно.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!