Инвариант: чётность суммы всех чисел на доске. При замене $a$ и $b$ на $|a-b|$ сумма изменяется на $|a-b| - a - b$, что равно $- 2\cdot \min(a,b)$ — чётное число. Значит чётность суммы не меняется. Начальная сумма $1+2+ …+ 2024 = 2024\cdot \frac{2025}{2} = 2024\cdot 1012\cdot \frac{2025}{2024}$... = $1012\cdot 2025 = 1012\cdot 2025$. Поскольку 1012 чётное, начальная сумма чётна. Значит и последнее число чётно.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!