Рассмотрим 10 частичных сумм: $s_1 = a_1, s_2 = a_1+a_2$, ..., $s_{10} = a_1+\ldots+a_{10}$, где $a_1,\ldots,a_{10}$ — элементы $S$. Если хотя бы одна из них делится на 10 — задача решена. Если нет, то все $s_i$ имеют остатки от 1 до 9 при делении на 10 (9 вариантов). Среди 10 сумм и 9 вариантов остатков по принципу Дирихле найдутся $i < j$ такие, что $s_i \equiv s_j \pmod{10}$. Тогда $s_j - s_i = a_{i+1} + \ldots + a_j$ делится на 10. Это непустое подмножество $\{a_{i+1}, \ldots, a_j\}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!