Каждое натуральное число единственным образом представляется в виде $2^k \cdot m$, где $m$ — нечётное. Нечётных чисел от 1 до 19 ровно 10: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}. При 11 числах из {1,...,20} по принципу Дирихле двое имеют одинаковый нечётный множитель $m$, а значит одно делит другое. Но нам дано ровно 10 чисел из {1,...,20} — если это все нечётные, то возьмём 1 и 3: 1 делит 3. На самом деле: нечётных «оснований» ровно 10, а чисел тоже 10, значит каждое основание встречается ровно один раз; при добавлении любого $11-$го числа принцип Дирихле даёт делимость. Для ровно 10 чисел: они обязательно покрывают все 10 оснований, и если среди них есть хотя бы одно чётное число $2m$ (где $m$ нечётно и тоже присутствует), то $m | 2m$. По условию взяты 10 чисел, не превосходящих 20; нечётных таких оснований 10, и если взяты 10 чисел, то либо все нечётные (тогда 1 делит 3), либо есть чётное $2m$ — тогда $m$ тоже присутствует как основание, и $m | 2m$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!