$p^{2} - 1 = 2q^{2}$, то есть $ (p- 1)(p+1 = 2q^{2}$). При $p=3: 8 = 2q^{2}, q^{2}=4, q=2$ — простое. При $p=5: 24=2q^{2}, q^{2}=12$ — не квадрат. При $p=7: 48=2q^{2}, q^{2}=24$ — нет. При $p=11: 120=2q^{2}, q^{2}=60$ — нет. При $p=2: 4 - 2q^{2}=1, q^{2}=\frac{3}{2}$ — нет. Единственное решение: $ (p, q) = (3, 2)$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!