$11^{10} - 1$ делится на 100, так как делится и на 4, и на 25. По малой теореме или прямым вычислением: $11^{2} = 121 = 100+21; 11^{10} = (11^{2})^5$. Заметим, $11 \equiv 11 (mod 100); 11^{2} \equiv 21; 11^4 \equiv 21^{2}=441\equiv 41; 11^5 \equiv 41\cdot 11=451\equiv 51; 11^{10} \equiv 51^{2}=2601\equiv 1 (mod 100)$. Значит $11^{10} - 1 \equiv 0 (mod 100)$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!