Нужно доказать, что $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$, или, что равносильно (при обеих частях $\geq 0$): $\left(\frac{a + b}{2}\right)^{2} \geq ab$. Раскроем: $\frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{4} \geq ab$, умножим на 4: $a^{2} + 2ab + b^{2} \geq 4ab$, то есть $a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0$, то есть $(a - b)^{2} \geq 0$. Это верно для любых рациональных $a, b$. Неравенство доказано, равенство при $a = b$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!