Второй игрок выигрывает. Период: за два хода (первый + второй) можно убрать от 2 до 14 монет. Ключевой инвариант: если перед ходом первого игрока на столе число монет кратно 15 (LCM смежных стратегий... нет): второй после каждого хода первого берёт столько, чтобы сумма за раунд равнялась... нет. Правильный анализ: проигрышные позиции для первого — те $n$, при которых второй имеет выигрышную стратегию. Если первый берёт $k$ $(1 \leq k \leq 6)$, второй берёт $(9 - k)$: при $k = 1$ берёт 8 ✓, при $k = 6$ берёт 3 ✓. Сумма за раунд $= k + (9 - k) = 9$. $100 = 9 \cdot 11 + 1$. Перед первым ходом остаток по $\bmod\ 9$ равен 1. Первый берёт 1, остаётся $99 = 9 \cdot 11$ — кратное 9 перед ходом второго. Тогда второй имеет стратегию... Значит первый берёт 1, оставляет 99. Второй берёт $(9 - k)$ после каждого хода первого. Через 11 раундов останется 0 перед ходом второго — но нужно брать последнюю. Пересчёт: $\frac{99}{9} = 11$ раундов, последнюю монету берёт второй (он ходит вторым в каждом раунде, заканчивает раунд). Первый берёт 1 $\to$ 99 $\to$ второй ходит, забирает до кратного 9. Последнюю монету в финале забирает второй. Итого: первый игрок выигрывает, взяв на первом ходу 1 монету.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!