Последнее число всегда чётное. Инвариант чётности: при замене $a$ и $b$ на $|a - b|$ чётность суммы чисел на доске не меняется ($a + b$ и $|a - b|$ имеют одинаковую чётность). Изначальная сумма $1 + 2 + \ldots + 2024 = \frac{2024 \cdot 2025}{2} = 1012 \cdot 2025$. 2025 нечётное, 1012 чётное, сумма чётная. Значит финальное число чётно. Кроме того, финальное число не меньше НОД всех чисел от 1 до 2024, равного 1. Можно получить любое чётное число от 0 до максимально возможного. Ответ: последнее число чётно (в частности, 0 и 2 достижимы).

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!