Любое натуральное число представляется в виде $2^k \cdot m$, где $m$ — нечётное. Нечётных чисел от 1 до 100 ровно 50. Каждое из 10 выбранных чисел имеет нечётную «основу» $m \leq 100$. Среди 10 чисел нечётных основ лишь конечное число, но воспользуемся точным аргументом: разобьём числа от 1 до 100 на цепочки по принципу: {1,2,4,8,16,32,64}, {3,6,12,24,48,96}, {5,10,20,40,80}, ... Таких цепочек ровно 50 (по числу нечётных чисел до 100). При выборе 10 чисел и 50 цепочках принцип Дирихле не даёт нужного. Правильное рассуждение: каждую цепочку возглавляет нечётное число, цепочек 50, а выбрано лишь 10 чисел. Если выбрать 51 число — гарантировано; для 10 чисел пример: берём цепочку, в которой попали два числа — меньшее делит большее. Значит, достаточно выбрать 51 число, чтобы гарантированно найти делимое; однако задача утверждает это для 10 чисел — это неверно в общем случае (контрпример: 51, 52, ..., 60). Ответ: утверждение неверно для произвольных 10 чисел; контрпример — числа 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!