$N$ имеет вид $N = 77k + 1$ (НОК$(7, 11) = 77$). При $k = 0: N = 1$ — не простое. При $k = 1: N = 78 = 2\cdot 39$ — составное. При $k = 2: N = 155 = 5\cdot 31$ — составное. При $k = 3: N = 232 = 8\cdot 29$ — составное. При $k = 4: N = 309 = 3\cdot 103$ — составное. При $k = 5: N = 386 = 2\cdot 193$ — составное. При $k = 6: N = 463$. Проверка: 463 не делится на $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (19^{2} = 361 < 463 < 529 = 23^{2})$ — 463 простое. Ответ: наименьшее простое $N = 463$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!