У числа 1 ровно один делитель. У простого числа $p$ ровно два делителя: 1 и $p$. Если $N$ имеет ровно 3 делителя, то $N = p^k$ для некоторого простого $p$. Число делителей $p^k$ равно $k+1$. Из $k+1 = 3$ получаем $k = 2$, то есть $N = p^{2}$. Если бы $N$ имело два разных простых делителя $p$ и $q$, то среди его делителей были бы 1, p, q, pq — не менее 4. Поэтому $N = p^{2}$ для некоторого простого $p$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!