Нужно найти тройки $(a, b, c), a \leq b \leq c, a+b+c=15, a+b>c$. Из $a+b+c=15$ и $a+b>c: 15 - c>c \Rightarrow c<7,5 \Rightarrow c\leq 7$. Перебор по $c: c=7: a+b=8, a\leq b\leq 7, a+b>7$ ✓. $a=1,b=7; a=2,b=6; a=3,b=5; a=4,b=4$ — 4 варианта. $c=6: a+b=9, a\leq b\leq 6, a+b>6$ ✓. $a=3,b=6; a=4,b=5$ — $(a=3,b=6,c=6); (a=4,b=5,c=6)$ — также $a=2,b=7>c$ — нет; нужно $b\leq 6: b=6: a=3; b=5: a=4$ — 2 варианта. $c=5: a+b=10, b\leq 5, a\leq b: b=5, a=5$ — $(5,5,5)$ — 1 вариант. Итого: $4+2+1 = 7$ треугольников.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!