Пусть $x$ и $y$ — натуральные числа, причём $x + y = 10$. Найди наибольшее возможное значение выражения $x\cdot y$ и докажи, что оно не может быть больше 25.
Правильный ответ
Наибольшее значение $x\cdot y = 25$ достигается при $x = y = 5$. Доказательство: $x\cdot y = x\cdot (10$ — $x = 10x$) — $x^{2} = 25$ — (x — $5^{2} \leq 25$), поскольку (x — $5^{2} \geq 0$).
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!