Произведение всех чисел не является инвариантом, но рассмотрим его изменение: каждый ход меняет знак трёх чисел, поэтому произведение умножается на $(-1)^3 = -1$. Значит чётность числа ходов определяет знак произведения. Ключевой инвариант: число $(-1)$-шек по модулю 3. Изначально 0 минус-единиц, $0 \equiv 0 \pm od{3}$. Каждый ход меняет число $(-1)$-шек в тройке: если в тройке было $k$ штук $(-1)$, станет $3 - k$; изменение $\equiv 3 - 2k \equiv -2k \pm od{3}$. При $k = 0$: изменение $+3 \equiv 0$; $k = 1$: $+1 \equiv 1$; $k = 2$: $-1 \equiv 2$; $k = 3$: $-3 \equiv 0 \pm od{3}$. Изначально все числа равны $+1$, $k = 0$ для любой тройки, изменение $\equiv 0 \pm od{3}$. Значит число $(-1)$-шек всегда $\equiv 0 \pm od{3}$. Цель: одно число $-1$, то есть 1 минус-единица. Но $1 \not\equiv 0 \pm od{3}$ — цель недостижима. Ответ: получить ровно одно число $-1$ невозможно.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!