Нет, не всегда. Рассмотрим инвариант: сумма всех элементов таблицы по модулю 2. Каждый ход (по строке) меняет 3 числа, сумма меняется на $3 \equiv 1 (mod 2)$ — нечётна. Каждый ход (по столбцу) аналогично меняет сумму на $1 (mod 2)$. Таким образом, каждый ход меняет чётность суммы. Если начальная сумма чётна, после нечётного числа ходов она нечётна, после чётного — чётна. Для нулевой таблицы сумма = 0 (чётная). Если начальная сумма нечётна, достичь нулевой таблицы можно только за нечётное число ходов — это не противоречие. Более тонкий инвариант: рассмотрим сумму по $mod 2$ элементов в каждом из 9 мест. Пространство достижимых состояний из нулевой таблицы имеет размерность не более 6 (3 строки + 3 столбца, но одна зависимость). Из $2^9 = 512$ состояний достижимо лишь $2^5 = 32$. Поэтому большинство начальных состояний не приводятся к нулевому.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!