Второй игрок выигрывает. Проигрышные позиции для ходящего: 0, 6, 12, 18, ..., 96 (кратные 6). Начальная позиция 0 кратна 6 и является $P-$позицией. Стратегия второго: на каждый ход первого (взял $k$ позиций, $1 \leq k \leq 5$) второй отвечает ходом на $(6-k)$ позиций, суммарно за два хода фишка смещается на 6. Из 0 за каждую пару ходов фишка движется на 6: 0 $\to$ 6 $\to$ 12 $\to$ ... $\to$ 96 $\to$ 100. Когда фишка на 96, следующим ходит первый — ему нужно пройти 4 позиции, он идёт на 97, 98, 99 или 101... нет. Из 96 первый идёт на 97–101, но цель ровно 100. При $k=4$ первый ставит на 100 и выигрывает! Нужна коррекция: $100 = 6\cdot 16 + 4$, поэтому 100 не кратно 6. Правильный анализ: $P-$позиции кратны 6: 6, 12,...,96. Из 96 первый берёт 4 и выигрывает. Значит 96 — не $P-$позиция. Пересчёт: $P-$позиции это те, из которых нельзя попасть на 100 за один ход: позиции 94 (нельзя — $100-94=6>5$... нет, $6>5$ значит нельзя попасть на 100), значит 94 — $P-$позиция. $P-$позиции: 100 (финиш, уже выиграли), 94 (6 до цели > 5 — нельзя), 88, ..., в общем позиции $100-6k$. Первый ходит из 0: до 94 далеко. Стратегия второго: после хода первого (из 0 на k) второй переходит на $6-k$, затем всегда держит позицию $\equiv$ $0 (mod 6)$, стремясь к 94. Из 94 второй отвечает так, чтобы итог каждой пары ходов равнялся 6 — и встаёт на 100 раньше первого. Итого: второй выигрывает, поддерживая позицию, кратную 6, после каждого своего хода.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!