Допустим, такой тройки нет (турнир транзитивен). Тогда команды можно упорядочить линейно: каждая побеждает всех, стоящих ниже. Количество побед $i-$й команды равно $i - 1$ (для порядка 1..8), степени: 0,1,2,3,4,5,6,7. Но тогда сумма квадратов степеней: $0^{2}+1^{2}+$...+$7^{2} = 140$. С другой стороны, для нетранзитивного турнира можно показать, что всегда существует нециклическая тройка. При 8 командах полный ориентированный граф $K_{8}$ нельзя сделать транзитивным без циклической тройки лишь при строгом линейном порядке — но тогда он транзитивный, и таких троек нет. Противоречие получается другим путём: посчитаем число троек с нетранзитивными отношениями через суммы степеней.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!