Каждая из 10 точек на окружности соединена отрезком с некоторыми другими точками. Докажи, что если суммарное количество рёбер равно 16, то найдётся вершина степени не менее 4.
Правильный ответ
Предположим, что каждая вершина имеет степень не более 3. Тогда сумма степеней $\leq$ $10 \times 3 = 30$. Но сумма степеней = $2 \times 16 = 32 > 30$. Противоречие. Значит хотя бы одна вершина имеет степень $\geq$ 4.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!