$p^{2} - 2pq - q^{2} = -4$, то есть $(p - q)^{2} - 2q^{2} = -4$. Пусть $p - q = d$: $d^{2} = 2q^{2} - 4$. Правая часть чётная, значит $d$ чётное: $d = 2m$, $4m^{2} = 2q^{2} - 4$, $2m^{2} = q^{2} - 2$, $q^{2} = 2m^{2} + 2$. Тогда $q^{2}$ чётное, $q$ чётное, $q = 2$: $4 = 2m^{2} + 2$, $m = 1$, $d = 2$, $p = q + 2 = 4$ — не простое. $q = 2$ не даёт простое $p$. При нечётном $q$: $q^{2} \equiv 1 \pm od{8}$, $2m^{2} + 2 \equiv 1 \pm od{8}$, $2m^{2} \equiv -1 \equiv 7 \pm od{8}$ — невозможно. Ответ: решений нет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!