Рассмотрим уравнение по модулю 3. Квадраты по $mod 3$ равны 0 или 1. Если $x^2+y^2 \equiv 0 (mod 3)$, то оба x,y делятся на 3: $x=3x_1, y=3y_1$. Тогда $9x_1^2+9y_1^2=3z^2$, то есть $3(x_1^2+y_1^2)=z^2$. Значит $z$ делится на 3: $z=3z_1$. Получаем $x_1^2+y_1^2=3z_1^2$. Метод бесконечного спуска: если есть решение, то есть меньшее. Противоречие. Уравнение решений не имеет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!