$n^2 + 2n + 2 = (n+1)^2 + 1$. Пусть $(n+1)^2 + 1 = p^k$. При $k=1: (n+1)^2 + 1 = p$ — ищем $n: n=1: 5$ (простое); $n=2: 10$ — нет; $n=4: 27$ — нет. При $k=2: (n+1)^2 + 1 = p^2$, то есть $p^2$ — $(n+1)^2 = 1, (p - n - 1)(p+n+1=1$), откуда $p - n - 1=1$ и $p+n+1=1$ — невозможно для натуральных. При $k\geq 3$ аналогично нет решений. Ответ: $n = 1$, так как $1+2+2=5$ — простое.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!