Любое простое $p \geq 5$ не делится на 2, 3 или 5, значит $p = 30m \pm 1, 30m \pm 7, 30m \pm 11, 30m \pm 13$. В каждом случае $p^2 = 30\cdot$(нечто) + 1. Например: $(30m\pm 1)^2 = 900m^2 \pm 60m + 1 = 30(30m^2 \pm 2m) + 1$. Аналогично для остальных случаев. Таким образом, $p^2 \equiv 1 (mod 30)$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!