Раскрываем: $m^2 + n^2 + (m-n)^2 = 2m^2 - 2mn + 2n^2$, что всегда чётно. Для делимости на $18 = 2\cdot 9$ нужно $m^2 - mn + n^2 \equiv 0 (mod 9)$. По $mod 3: m^2 - mn + n^2 \equiv 0 (mod 3)$ выполняется тогда и только тогда, когда 3 | m и 3 | n. При $m = 3a, n = 3b: m^2 - mn + n^2 = 9(a^2 - ab + b^2)$, делится на 9. Итог: выражение делится на 18 тогда и только тогда, когда $m$ и $n$ оба кратны 3.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!