$n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)$. Делимость на 2, 3 и 5 проверяется по малой теореме Ферма: $n^p \equiv n (mod p)$ для простых $p = 2, 3, 5$, поэтому $p | n^p - n$ при каждом $p$, а $2\cdot 3\cdot 5 = 30 | n^5 - n$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!