Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке $C$, а вторую — в точке $D$. Докажите (или вычислите), что угол CBD не зависит от положения прямой CD, если угол, вписанный в дугу CB первой окружности, равен $50^\circ$, а угол, вписанный в дугу BD второй окружности, равен $30^\circ$. Найдите угол CBD.