На сторонах квадрата $ABCD$ со стороной 1 отмечены точки $P, Q, R, S$ — по одной на каждой стороне так, что $AP = BQ = CR = DS = t$ $(0 < t < 1)$. Четырёхугольник $PQRS$ является квадратом. Выразите площадь $PQRS$ через $t$ и найдите минимальное значение этой площади при $t \in (0, 1)$.