Пусть $O$ — произвольная точка (возьмём середину AC). Применим тождество: в треугольнике ABD медиана $m_b: BD^{2} = 2BA^{2} + 2BD^{2}$... Используем неравенство параллелограмма: $AC^{2} + BD^{2} = 2AB^{2} + 2BC^{2}$ для параллелограмма, в общем случае $AC^{2} + BD^{2} \leq AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2}$ (равенство при параллелограмме). Равенство достигается тогда и только тогда, когда ABCD — параллелограмм.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!