В квадрате ABCD со стороной 10 см проведена прямая, параллельная диагонали BD, разбивающая квадрат на две части в отношении площадей 3 : 7 (меньшая часть — треугольник у вершины A). Найдите расстояние от $A$ до точки пересечения этой прямой с бо́льшим по длине катетом треугольника.